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1 . 己知,则( )
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2 . 定义:对于定义在区间上的函数,若存在实数,使得函数在区间上单调递增(递减),在区间上单调递减(递增),则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数,在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点,称使得较小的试验点为好点(若相同,就任选其一),另一个称为差点.容易发现,最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点,把区间分成两部分,并称好点所在的部分为存优区间,设存优区间为,再对区间重复以上操作,可以找到新的存优区间,同理可依次找到存优区间,满足,可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点(或者接近最优点),从第二次操作起,将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点,若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数,则称这样的操作是“优美的”,得到的每一个存优区间都称为优美存优区间,称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作,最后得到优美存优区间,令,我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值,称之为在区间上精度为的“合规近似值”,记作.已知函数,函数.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
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2024-04-18更新
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1241次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
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3 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)若有三个极值点,求正数的取值范围.
(1)讨论的单调区间;
(2)若有三个极值点,求正数的取值范围.
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4 . 若函数在上单调递增,则和的可能取值为( )
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5 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若在内恒成立,求整数 的最大值.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若在内恒成立,求
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6 . 已知函数,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若,求的取值范围.
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解题方法
7 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为,幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
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8 . 若函数有两个零点,则正整数的最小值为_______ .(其中是自然对数的底数,参考数据:,)
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2024-01-25更新
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291次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题
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解题方法
9 . 已知恒成立,则t的取值范围是__________ .
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2023-05-31更新
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958次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
10 . 已知函数,则的零点个数为( )
A.2023 | B.2025 | C.2027 | D.2029 |
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