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组卷网 > 章节选题 > 1.3.3 函数的最大（小）值与导数
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
1 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 39209次组卷 | 63卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题 利用导数证明不等式
2 . 设，，．则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 43806次组卷 | 81卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-09更新 | 27974次组卷 | 51卷引用：重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
2020-07-08更新 | 32235次组卷 | 77卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（八）数学试题
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2023·广东深圳·一模
单选题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数研究方程的根
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 6463次组卷 | 12卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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2015·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数综合 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
6 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 29593次组卷 | 124卷引用：重庆市西北狼教育联盟2022届高三上学期开学质量检测数学试题
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2024·吉林长春·模拟预测
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题 函数极值点的辨析
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决恒能成立问题
7 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)，求实数的取值范围.
2024-01-29更新 | 3082次组卷 | 6卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
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2023·重庆·一模
多选题 | 较难(0.4) |
对数的运算性质的应用 根据函数零点的个数求参数范围 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
解题方法
构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系
8 . 已知m，n关于x方程的两个根，且，则（       ）
A．B．
C．D．
2023-01-13更新 | 2779次组卷 | 4卷引用：重庆主城区2023届高三一诊数学试题
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2023·江苏南通·一模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究函数的零点
名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求实数；
(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.
2023-02-13更新 | 2740次组卷 | 6卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
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2017·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
10 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
2017-08-07更新 | 25224次组卷 | 106卷引用：重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
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