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1 . 某中学招聘教师分笔试和面试两个环节，主考官要求应聘者从笔试备选题和面试备选题中分别随机抽取各10道题，并独立完成所抽取的20道题，每道题答对得10分，答错扣1分.甲答对笔试每道题的概率为
，答对面试每道题的概率为
，且每道题答对与否互不影响.则甲得______ 分的概率最大.
，答对面试每道题的概率为，且每道题答对与否互不影响.则甲得
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解题方法
2 . 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A．恰有3个白球的概率为 |
| B．取出的最大号码X服从超几何分布 |
C．设取出的黑球个数为Y，当 时，概率最大 |
D．若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为 |
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解题方法
3 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
：发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1，且
，求发送的信号是0的概率；
(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.
，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.(1)已知接收的信号为1，且
，求发送的信号是0的概率；(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.
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2024-04-04更新
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1512次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
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解题方法
4 . 冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域､核安全领域､航空领域､煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有
个元件组成时设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；
表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若
，求；
(2)已知升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，若对
都有
，求
的取值范围.
，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若
，求；(2)已知升级后的设备控制系统原有
个元件，现再增加2个相同的元件，若对都有，求的取值范围.
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5 . 已知袋中有2个白球、3个红球、1个蓝球，采取有放回的方式从袋中依次摸出3个球，则至少有1个白球被摸出的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
6 . 在数字通信中，信号是由数字“
”和“
”组成的序列．现连续发射信号
次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为
，记为奇数的概率为
，为偶数的概率为
，则下列说法中不正确的有（ ）
A．当 ， 时， |
B． 时，有 |
C．当 ， 时，当且仅当 时概率最大 |
D． 时，随着的增大而增大 |
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解题方法
7 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短､质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
(1)求
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：(1)求
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
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23-24高二下·江苏·课前预习
8 . 下列试验是否为n重伯努利试验：
(1)袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1个球，记下颜色后放回，连续取球2次；
(2)袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1个球，不放回，连续取球2次.
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解题方法
9 . 联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为
，
，
，求留学生甲答对了所选试题的概率．
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，，求留学生乙获得奖品的概率．
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为
，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为
，，求留学生乙获得奖品的概率．
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2024-03-21更新
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2044次组卷
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2卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
10 . 设飞机
有两个发动机，飞机
有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行．现设各发动机发生故障的概率是
的函数
，其中为发动机启动后所经历的时间，
为正常数，试论证飞机与飞机哪一个更安全（这里不考虑其他故障）．
有两个发动机，飞机有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行．现设各发动机发生故障的概率是的函数，其中为发动机启动后所经历的时间，为正常数，试论证飞机与飞机哪一个更安全（这里不考虑其他故障）．
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