名校
1 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．
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2022-11-08更新
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1689次组卷
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28卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测
人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11.9 离散型随机变量的均值与方差（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练（已下线）第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）（已下线）【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征（已下线）第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（1）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差江西省上高二中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如下表：
假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设
为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；
(3)在（2）中，
表示抽出两人中男生的个数，试判断方差
与
的大小.（直接写结果）
| 男 | 女 | |
| 支持方案一 | 24 | 16 |
| 支持方案二 | 25 | 35 |
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设
为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；(3)在（2）中，
表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
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2022-11-08更新
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627次组卷
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5卷引用：北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题（已下线）数学（北京B卷）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）
名校
3 . 若数据
，
，
，…，
的方差为7，则数据
，
，
，…，
的方差为（ ）
，，，…，的方差为7，则数据，，，…，的方差为（ ）| A．7 | B．49 | C．8 | D．64 |
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名校
解题方法
4 . 下列四个命题中，正确的个数的是（ ）
①．若随机变量
，且
，则
②．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与
是互斥事件，也是对立事件
③．一只袋内装有m个白球，
个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了
个白球，
等于
④．由一组样本数据
得到回归直线方程
，那么直线至少经过中的一个点
①．若随机变量
，且，则②．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与
是互斥事件，也是对立事件③．一只袋内装有m个白球，
个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于④．由一组样本数据
得到回归直线方程，那么直线至少经过中的一个点| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-10-22更新
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203次组卷
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2卷引用：江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（理）试题
解题方法
5 . 已知随机变量
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
| C．从装有3个红球、9个黑球的袋中一次性摸出3个球，则可表示摸出的红球个数 |
D．桐人和茅场晶彦进行3场决斗，且桐人每场决斗的胜率均为 （不存在平手），则可表示桐人的胜场数 |
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名校
解题方法
6 . 某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率；
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为，求的分布列及
，
的值.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率；
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为
，求的分布列及，的值.
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2022-10-11更新
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637次组卷
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7卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（2）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
7 . 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论､概率论､函数逼近论､积分学等方面均有所建树，他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式：设为离散型随机变量，则
，其中
为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件
的概率作出估计.
(1)证明离散型切比雪夫不等式；
(2)应用以上结论，回答下面问题：已知正整数
.在一次抽奖游戏中，有
个不透明的箱子依次编号为
，编号为
的箱子中装有编号为
的
个大小､质地均相同的小球.主持人邀请位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为
的箱子中抽取的小球号码为
，并记
.对任意的，是否总能保证
（假设嘉宾和箱子数能任意多）？并证明你的结论.
附：可能用到的公式（数学期望的线性性质）：对于离散型随机变量
满足
，则有
.
为离散型随机变量，则，其中为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件的概率作出估计.(1)证明离散型切比雪夫不等式；
(2)应用以上结论，回答下面问题：已知正整数
.在一次抽奖游戏中，有个不透明的箱子依次编号为，编号为的箱子中装有编号为的个大小､质地均相同的小球.主持人邀请位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为的箱子中抽取的小球号码为，并记.对任意的，是否总能保证（假设嘉宾和箱子数能任意多）？并证明你的结论.附：可能用到的公式（数学期望的线性性质）：对于离散型随机变量
满足，则有.
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2022-10-03更新
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1878次组卷
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7卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）每日一题 第15题 期望方差 回归定义（高三）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
8 . 已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）| X | 0 | 1 | 2 |
| P |  |  | |
A． | B． |
| C．有最大值 | D．有最小值 |
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2022-09-29更新
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629次组卷
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5卷引用：浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
9 . 一台机器设备由
和
两个要件组成，在设备运转过程中，
发生故障的概率分别记作
，假设和相互独立.设表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若
.
(1)求出
；
(2)依据随机变量的分布，求
和
；
(3)若
表示需要维修的数目，
表示需要维修的数目，写出
和的关系式，并依据期望的线性性质和方差的性质，求和.
和两个要件组成，在设备运转过程中，发生故障的概率分别记作，假设和相互独立.设表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若.(1)求出
；(2)依据随机变量
的分布，求和；(3)若
表示需要维修的数目，表示需要维修的数目，写出和的关系式，并依据期望的线性性质和方差的性质，求和.
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名校
10 . 随机变量
的分布列如下表所示，则方差
的取值范围是_________ .
的分布列如下表所示，则方差的取值范围是
| 0 | 1 | 2 |
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2022-09-23更新
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1008次组卷
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5卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题
