1 . 已知矩阵.
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

2 . 在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵.

3 . 已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

4 . 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

5 . 已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的特征值．

6 . 已知矩阵，.
求矩阵；
求矩阵的特征值.

7 . 已知矩阵，，设矩阵的逆矩阵为，若点在矩阵对应的变换下得到点，求.

8 . 若二阶矩阵满足.
（1）求二阶矩阵；
（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.

9 . 已知矩阵，列向量，，且.
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）求，的值.

10 . 已知矩阵若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值5的一个特征向量为求矩阵A.