1 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的参数方程为 (t为参数，α为直线的倾斜角)．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为(t为参数)，曲线C₂的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，.
（1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（2）设A，B分别为射线l与曲线C₁，C₂除原点之外的交点，求的最大值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为.已知点Q是曲线C₁上的动点，点P在线段OQ上，且满足，动点P的轨迹为C₂.
（1）求C₂的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C₂上，求△AOB面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x＝4，曲线C的参数方程是(φ为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）若射线与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l₁，l₂的极坐标方程分别为，，设直线l₁，l₂与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设l₁：，l₂：，若l₁，l₂与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积.

7 . 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为1.求：
(1)圆C的极坐标方程；
(2)直线l被圆C所截得的弦长．

8 . 在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）.
（1）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（2）将曲线C₂经过伸缩变换后得到曲线C₃，若M，N分别是曲线C₁和曲线C₃上的动点，求|MN|的最小值.

9 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；
（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，0≤α<π）.
（1）若，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；
（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P（2，1）为AB的中点，求|AB|.