1 . （1）已知，若恒成立，求实数的取值范围.
（2）已知集合A=，B=，且，求实数a，b的取值范围.

2 . 设，试用比较法证明．

3 . （1）已知，用反证法证明：中至少有一个大于等于0；
（2）已知的最小值是1，求实数a的值.

4 . （1）试比较与的大小;
（2）已知：是正实数，求证：.

5 . 已知实数满足，求证：.

6 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

7 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

8 . 解下列不等式：
(1)；
(2)

9 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

10 . 解下列不等式：
(1)；
(2).