1 . 已知是任意非零实数．
(1)运用定理“两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和”证明：，并指出等号成立的条件；
(2)求的最小值；
(3)若不等式恒成立，求实数x的取值范围．

2 . （1）设x、y是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由；
（2）求证：对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的取值范围．

3 . 已知方程的两个实根为，，将与表示为的代数式，并比较与的大小．

4 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿平行于坐标轴方向到达点的任意路径称为到的一条路径．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面内的三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．

(1)写出点到居民区的路径长度最小值的表达式（不用证明）；
(2)请确定点的位置，使其到三个居民区的路径长度之和最小．

5 . 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．
(1)设，都是正实数，且，求；
(2)解不等式：；
(3)设，都是正实数，求的最小值．

6 . 求下列不等式的解集：
(1)；
(2).

7 . （1）解不等式：
（2）解不等式：

8 . 已知关于的绝对值不等式：.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对于任意的实数，以上不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知命题，命题.
(1)求集合；
(2)若是的充分条件，求的取值范围.