1 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

2 . 已知关于的绝对值不等式：.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对于任意的实数，以上不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

4 . 已知不等式的解集是，函数的定义域是，求.

5 . 设，比较与的大小.

6 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的，都有成立，求实数的取值范围.

7 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的前项和；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；
（3）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 函数.
（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；
（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若已知，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

10 . 已知集合，．
（1）求出集合；
（2）试定义一种新集合运算△，使；
（3）若有，按（2）的运算，求出．