1 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面．
   
(1)请确定点的位置；
(2)若直线与平面所成的角为求.

2 . 在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为直线上的动点.
   
(1)点在棱上，当时，平面，试确定动点在直线上的位置，并说明理由；
(2)若为底面的中心，求点到平面的最大距离.

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)是否存在点使得平面，若存在请求的值，若不存在请说明理.

4 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．
   
(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)若PD∥平面ACM，求的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求的值及截面ADNM的面积．

5 . 如图在棱长为的正方体中，是上一点，且平面.
   
(1)求证：为的中点；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，，.
   
(1)已知，平面平面，求证：平面；
(2)已知分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.

7 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折，使得直线与不在同一个平面．

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别为线段上一点，若，且平面，则 _______.
   

9 . 在四棱锥中，底面为菱形，，为点的中点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)点在线段上，且，当平面时，求的值.

10 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．