1 . 甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（ ）
| A．36种 | B．48种 | C．54种 | D．64种 |
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2 . 已知焦点在
轴上的椭圆的离心率为
，焦距为
，则该椭圆的方程为（ ）
轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知集合
，集合
，若
，则
__________ .
，集合，若，则
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4 . 图1为一种卫星信号接收器，该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该接收器的口径
，深度
，信号处理中心
位于抛物线的焦点处，以顶点
为坐标原点，以直线
为轴建立如图2所示的平面直角坐标系
．
(2)设
是该抛物线的准线与轴的交点，直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，若线段
上有一点
，满足
，求点的轨迹方程．
，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
(2)设
是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程．
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解题方法
5 . 已知向量
，
，若当
时，
，当
时，
，则（ ）
，，若当时，，当时，，则（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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6 . 已知向量
，若
，则
____________ .
，若，则
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7日内更新
|
692次组卷
|
5卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
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解题方法
7 . 以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 记正四棱柱
为
，截面
将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱
，
，
，
上，且
，
，记
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（ ）A．四边形 为矩形 |
B． |
C．若截面是有一个角为 的菱形 ，则截面与的底面夹角的正弦值为 |
D．若的侧棱长为3，设 ， ， ，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点 共42个 |
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解题方法
9 . 已知四面体
的体积是
，棱
的长是c，
和
的面积分别是
和
．设平面
和平面
的夹角为
，若
，则
______ ．
的体积是，棱的长是c，和的面积分别是和．设平面和平面的夹角为，若，则
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10 . 春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：
(1)完成
列联表，并依据
的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为
，且
的因发烧请假的男生需要输液治疗，
的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：
．
因发烧请假 | 非发烧请假 | 合计 | |
流感暴发前 | 10 | 30 | |
流感暴发后 | 30 | ||
合计 | 70 |
列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为
，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．附：
．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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