名校
1 . 在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
，
，
，则
（ ）
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（ ）A． | B． 或 |
C． | D． 或 |
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2023-07-16更新
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642次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 函数
在区间
上的所有零点之和为（ ）
在区间上的所有零点之和为（ ）| A．8 | B．10 | C．12 | D．16 |
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3 . 已知复数
，
是方程
的两根，则（ ）
，是方程的两根，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是菱形，且
，
，则
（ ）
的底面ABCD是菱形，且，，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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5 . 下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的说法正确的是（ ）A．定义域为 | B．在区间 上单调递增 |
C．最小正周期是 | D．图象关于直线 对称 |
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6 . 如图所示圆台，
，
分别是上、下底面的圆心，母线AB与下底面所成的角为
，BC为上底面直径，
，
，则（ ）
，分别是上、下底面的圆心，母线AB与下底面所成的角为，BC为上底面直径，，，则（ ）
| A．圆台的母线长为10 |
B．圆台的全面积为 |
C．由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 |
| D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长最大值是4 |
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解题方法
7 . 为满足群众就近健身和休闲的需求，很多城市开始规划建设“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径
，圆心角
，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，
，则
面积的最大值为______ .
，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，，则面积的最大值为
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解题方法
8 . 如图，长方体
中，
，
，M是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
∥平面
；
(3)点P是棱
上的动点，求
的最小值，并说明此时点P的位置.
中，，，M是的中点. (1)求证：
；(2)求证：
∥平面；(3)点P是棱
上的动点，求的最小值，并说明此时点P的位置.
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9 . 如图，已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上，
，
，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面
平面ABCD.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)当
平面QBD时，求
的值；
(3)设QB与平面ABD所成的角为α，二面角
的平面角为β.求证：
.
，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD. (1)求三棱锥
体积的最大值；(2)当
平面QBD时，求的值；(3)设QB与平面ABD所成的角为α，二面角
的平面角为β.求证：.
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解题方法
10 . 康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］均分为三段，去掉中间的区间段
，当记为第一次操作；再将剩下的两个区间
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于
，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：
）
，当记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2023-07-12更新
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271次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
