1 . 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同点、，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；
(3)设、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除、外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)函数在区间上有零点，求的值；
(3)记函数，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

4 . 设、是函数的两个极值点，若，则的最小值为_______

5 . 已知函数.
(1)当，时，求函数的单调增区间；
(2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；
(3)当，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.

6 . 已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______．

8 . 设函数，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_________．

9 . 已知椭圆，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作拋物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)计算的值；
(3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；

10 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________.