名校
1 . 已知
的三个内角分别为A，B，C，则下列判断正确的是（ ）
命题p：对任何锐角A，都存在，使得
；
命题q：对任何锐角A，都存在，使得
．
的三个内角分别为A，B，C，则下列判断正确的是（ ）命题p：对任何锐角A，都存在
，使得；命题q：对任何锐角A，都存在
，使得．| A．p是真命题，q是真命题 | B．p是真命题，q是假命题 |
| C．p是假命题，q是真命题 | D．p是假命题，q是假命题 |
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2 . 将定义在
上的函数
的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列
，若
成等差数列，则
在
上的最大值为________ ．
上的函数的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，则在上的最大值为
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解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线
与
所成角的余弦值为
；②点P为正方形
内一点，当
平面
时，DP的最小值为
；③过点
，E，F的平面截正方体所得的截面周长为
；④当三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为
．则正确的命题个数为（ ）
中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线与所成角的余弦值为；②点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为；③过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为；④当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为．则正确的命题个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
4 . 设函数
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数
，若对任意
、
，都有
，则称为的“和谐数组”．
(1)若
，判断数组
是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若
，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意
，都有
．
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若
，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若
，求函数的极值点；(3)证明：若
为的“和谐数组”，则对任意，都有．
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2023-05-11更新
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686次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在
的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行．各列至少有一个圆圈；同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有______ 种．
的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行．各列至少有一个圆圈；同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有
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解题方法
6 . 对于函数
（
），若存在非零常数
，使得对任意的，都有
成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有
成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：
，
是“函数”；
(2)若函数
是“
函数”，求
的取值范围；
(3)对于定义域为
的函数，
．函数
是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若
，
，求
的值
（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．(1)求证：
，是“函数”；(2)若函数
是“函数”，求的取值范围；(3)对于定义域为
的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值
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2023-05-11更新
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651次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
，（其中
，
）
(1)当
时，求函数的严格递增区间；(2)当
时，求函数
在
上的最大值（其中常数
）；(3)若函数
为常值函数，求的值.
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名校
解题方法
8 . 中，
，
，
，
是
边上的中线，
，
分别为线段
，
上的动点，
交于点
.若
面积为面积的一半，则
的最小值为
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2023-05-11更新
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1546次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高二下·北京·期中
名校
9 . 已知常数
，数列
满足
.现给出下列四个命题：
①当
时，数列为递减数列；
②当
时，数列为递减数列；
③当
时，数列不一定有最大项；
④当
为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
其中正确命题的序号是（ ）
，数列满足.现给出下列四个命题：①当
时，数列为递减数列；②当
时，数列为递减数列；③当
时，数列不一定有最大项；④当
为正整数时，数列必有两项相等的最大项.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．②③④ | D．②④ |
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名校
10 . 设函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数在区间
上.是增函数，求实数
的取值范围；
(3)若，过坐标原点
作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上.是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，过坐标原点作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
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