名校
解题方法
1 . 已知抛物线
是直线
上的一点（点
不在
轴上），过点作
的两条切线，切点分别为
，圆
与直线
切于点
，且
，则四边形
的面积为_________ ．
是直线上的一点（点不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为，圆与直线切于点，且，则四边形的面积为
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2 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若 有2个不同的零点，则 |
B．当 时， 有5个不同的零点 |
C．若有4个不同的零点 ，则 的取值范围是 |
D．若有4个不同的零点，则 的取值范围是 |
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名校
3 . 在正六棱柱
中，
，
为棱
的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的焦距为
，过点
的直线
与交于A，B两点，且当与
轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
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解题方法
5 . 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了
和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求关于
的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为
张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，
．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
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2024-05-07更新
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1345次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 若定义在D上的函数
满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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2024-05-06更新
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106次组卷
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4卷引用：江西省宜春市铜鼓中学等学校2023-2024学年高一下学期期中调研测试数学试卷
7 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求的极值；
(2)讨论当
时函数
的单调性；
(3)若函数
有两个不同的零点
、
，求实数a的取值范围.
，其中．(1)当
时，求的极值；(2)讨论当
时函数的单调性；(3)若函数
有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.
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2024-04-29更新
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1021次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）
名校
8 . 已知
，函数
，下列结论正确的是（ ）
，函数，下列结论正确的是（ ）A． |
B．若在 上单调递增，则的取值范围是 |
C．若函数 有2个零点，则的取值范围是 |
D．若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是 |
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2024-04-11更新
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311次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若不等式
对
恒成立，其中
，则
的取值范围为（ ）
对恒成立，其中，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-06更新
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1136次组卷
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4卷引用：江西省宜丰中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 如图，是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
(1)求
的值
(2)若直线
过点
，求证：
为定值；
(3)设直线与轴的交点为
，（为常数且
，试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是 (1)求
的值(2)若直线
过点，求证：为定值；(3)设直线
与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2024-04-05更新
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447次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
