1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立；(3)设
，
，数列
的前
项和为
．证明：
．
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2 . 设整数
满足
，集合
.从
中选取
个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有
个，设它们的和为
.例如
.
(1)若
，求
；
(2)记
.求
和
的整式表达式；
(3)用含，的式子来表示
.
满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为.例如.(1)若
，求；(2)记
.求和的整式表达式；(3)用含
，的式子来表示.
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2024-03-25更新
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989次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
3 . 如图，已知直角
的直角边
，
，点
是
从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆
所在的平面垂直平面
，且其左右顶点为
，左右焦点为，点
在上.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)证明：二面角
的大小小于
.
的直角边，，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面垂直平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上. (1)求三棱锥
体积的最大值；(2)证明：二面角
的大小小于.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M 经过点 
的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
与双曲线 的渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4.(1)求M 和
的方程;(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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564次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
5 . 已知椭圆
的下、上顶点分别为
，左、右顶点分别为
，四边形
的面积为
，若椭圆
上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与交于
（异于
两点，设直线
与直线
交于点
，探究三角形
的面积是否为定值，请说明理由.
的下、上顶点分别为，左、右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由.
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6 . 已知函数
，
.给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
，.给出下列四个结论：①
；②存在
，使得；③对于任意的
，都有；④
.其中所有正确结论的序号是
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7 . 已知过点
的直线与圆
：
相交于
，
两点，
的中点为
，过
的中点
且平行于
的直线交
于点，记点的轨迹为．
(1)求轨迹
的方程．(2)若
为轨迹上的两个动点且均不在
轴上，点满足
（
，
），其中
为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①点在轨迹上；②直线
与
的斜率之积为
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
8 . 在满足
，
的实数对
中，使得
成立的正整数的最大值为（ ）
，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ）| A．22 | B．23 | C．30 | D．31 |
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9 . 如图，已知四边形
的四个顶点都在抛物线
上，且A，B在第一象限，
轴，抛物线在点A处的切线为，且
．
(1)设直线
，
的斜率分别为k和
，求
的值；(2)若
，证明：
的面积为定值．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
的定义域为
，
为的导函数，且
，
，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-24更新
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2152次组卷
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7卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）（已下线）专题02 函数图象及性质（讲义）
