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解题方法
1 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为
.
(1)当
时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量
，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数
，有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当
时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1022次组卷
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19卷引用：湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（期中）数学试题
解题方法
2 . 定义两个非零平面向量
，
的一种新运算：
，其中
表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（ ）
，的一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（ ）A． |
B． |
C． ，则 |
D． |
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3 . 设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意
，都有
，且若
，则
，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ）
，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ）| A．数域必含有0，1两个数 |
| B．整数集是数域 |
C．若有理数集 ，则数集M一定是数域 |
| D．数域中有无限多个元素 |
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2024-03-14更新
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396次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以
为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确 的是（ ）
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论A．椭圆C的离心率为 |
B．M到C的右焦点的距离的最大值为 |
C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 ， ，则 |
D． 面积的最大值为 |
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2022-12-03更新
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1084次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练（湖北）期末终极研习室（高二人教A版）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
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解题方法
5 . 对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为的不动点，已知函数
的两个不动点分别是-2和1.
(1)求
的值及的表达式；
(2)当函数的定义域是
时，求函数的最大值
.
，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.(1)求
的值及的表达式；(2)当函数
的定义域是时，求函数的最大值.
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2022-10-12更新
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901次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题（一）
名校
6 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得
千米，
千米．
(1)求线段MN的长度；
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
千米，千米． (1)求线段MN的长度；
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
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2023-08-10更新
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640次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题
7 . 2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为
（
）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（ ）
（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（ ）A．1000 m2 | B．540m2 |
| C．2000m2 | D．1600m2 |
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8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（ ）
| A．95 | B．101 | C．141 | D．201 |
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2022-05-19更新
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1071次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，设
，且
，当
时，定义平面坐标系
为
的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点
的斜坐标这样定义：设
，
是分别与
轴，
轴正方向相同的单位向量，若
，记
，则下列结论中正确的是（ ）
，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ）A．设 ， ，若 ，则 ， |
B．设，则 |
C．设，，若 ，则 |
D．设 ， ，若 与 的夹角为 ，则 |
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2022-05-07更新
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723次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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2021-07-13更新
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3211次组卷
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15卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（三）数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
