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解题方法
1 . 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)设
表示代表队中男生的人数，求的分布列.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)设
表示代表队中男生的人数，求的分布列.
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2 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若
在
上单调递减，求a的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记
为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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解题方法
5 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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7日内更新
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2623次组卷
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5卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
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解题方法
6 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处.
(2)求该几何体的表面积.
(2)求该几何体的表面积.
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7 . 已知向量
，且
与
的夹角为
，
(1)求证：
(2)若
，求
的值；
，且与的夹角为，(1)求证：
(2)若
，求的值；
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解题方法
8 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是
，随机变量表示最终的比赛局数．
(1)求随机变量的分布列和期望
；
(2)若
，设随机变量的方差为
，求证：
．
，随机变量表示最终的比赛局数．(1)求随机变量
的分布列和期望；(2)若
，设随机变量的方差为，求证：．
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解题方法
9 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，经过点且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．的标准方程；
(2)如图，将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．
（i）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
的标准方程；(2)如图，将平面
沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．（i）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（ii）是否存在
，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面
是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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