名校
1 . 已知复数
的实部分别为
，虚部分别为
，其中
.
(1)求
的取值范围；
(2)
能否为纯虚数，若能，求
；若不能，请说明理由.
的实部分别为，虚部分别为，其中.(1)求
的取值范围；(2)
能否为纯虚数，若能，求；若不能，请说明理由.
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2 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若二面角
为
，求异面直线
与
所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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解题方法
3 . 已知在
中，
.
(1)求
；
(2)设
，求
的长.
中，.(1)求
；(2)设
，求的长.
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4 . 已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设
，求
的最值.
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设
，求的最值.
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5 . 已知向量
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求向量
的坐标；
(2)若
是单位向量，且
，求
与的夹角
.
(3)若
，求向量在向量
上的投影向量（用坐标表示）.
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若
是单位向量，且，求与的夹角.(3)若
，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）.
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解题方法
6 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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7 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数
，若对在定义域内的给定常数
，存在数列
满足
在的定义域内且
，且对
在区间
的图象上有且仅有在
一个点处的切线平行于
和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数
，证明：
都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数
，数列为函数
的“1关联切线伴随数列”，且
，求的通项公式；
(3)若函数
，数列
为函数
的“
关联切线伴随数列”，记数列的前
项和为
，证明：当
时，
.
，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数
，证明：都存在“关联切线伴随数列”；(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；(3)若函数
，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，.
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解题方法
8 . 在
中，点
，
分别在边
，上，且
，
，
是
，
的交点．设
，
．
(1)用，表示
，
；
(2)求
的值．
中，点，分别在边，上，且，，是，的交点．设，．(1)用
，表示，；(2)求
的值．
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7日内更新
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155次组卷
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2卷引用：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
9 . 无穷数列，
，…，
，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对
尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且
，求m，n的值；
(3)记
，
，求一个正整数n，满足
．
，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且，求m，n的值；(3)记
，，求一个正整数n，满足．
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解题方法
10 . 在中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)若
，求外接圆的面积;
(2)若为锐角三角形，求
的取值范围.
中，角的对边分别为，已知.(1)若
，求外接圆的面积;(2)若
为锐角三角形，求的取值范围.
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