1 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

   

(1)证明:平面．
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.
   
(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知平行四边形的三个顶点､､的坐标分别是､､，
   
(1)求向量；
(2)求顶点的坐标.

5 . 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，侧面ABED与ACFD均为梯形，AB∥DE，AC∥DF，AB⊥BE，且平面ABED⊥平面ABC，AC⊥DE．已知AB＝BE＝AC＝1，DE＝DF＝2．

(1)证明：平面ABED⊥平面ACFD；
(2)求平面BEFC与平面FCAD的夹角的大小．

6 . 在三棱台中，为中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.

7 . 已知是指数函数.
(1)求的值；
(2)解不等式

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，且有，，，E为PC中点．

(1)证明：平面BED；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

9 . 如图，在中，，，，P为内一点，．
   
(1)若，求PA的长；
(2)若，求PA的长．

10 . 已知．
(1)求的周期；
(2)若，其中，求．