1 . 已知向量，满足，，且．
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角．

2 . （1）已知复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．
（2）若复数z满足，求复数z．

3 . 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，， ，平面，．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为的面积，满足．
(1)求角C的大小；
(2)若边长，求的周长的取值范围．

6 . 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；

7 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，.
   
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
(2)求点P到平面DEF的距离；
(3)求点P到直线EF的距离．

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求证：．

9 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

10 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，为锐角.
(1)求；
(2)若，，求.