1 . 已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和

2 . 如图，在中，，点与点分别在直线的两侧，且.
   
(1)求的大小；
(2)求BD长度的最大值.

3 . 若为偶函数，则__________．

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求B；
(2)若，D为AC的中点，且，求c.

5 . 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：

   

(1)B，C两地间的距离；
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．

7 . 在中，为的中点，为的中点，过点作一条直线分别交线段，于点，．
   
(1)若，，，，求；
(2)求与面积之比的最小值．

8 . 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．

9 . 设的内角所对的边分别为，已知，点在边上，，且，则的面积为___________．

10 . 已知正的边长为1，中心为，过的动直线与边，分别相交于点M、N，，，．

   

（1）若，则________.
（2）与的面积之比的最小值为__________.