1 . 已知函数（为常数）是奇函数.
(1)求的值与函数的定义域；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．

(1)画出函数的图象；
(2)设函数的最大值为，若正实数，，满足，求的最小值．

3 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知指数函数.
(1)若在上的最大值为8，求的值；
(2)当时，若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求的值域；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

6 . 已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

7 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性并给出证明；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，证明：函数在上单调递减；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

10 . 已知函数 是定义在 上的奇函数，且图象过点 和 ，当时，.
(1)求 的值；
(2)求不等式的解集.