1 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

2 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若与有个交点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

5 . 已知函数（其中），且，.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)若正实数，满足，，求证：.

6 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性：
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为偶函数，时，
(1)求函数的解析式
(2)若方程有4个不同的解，求实数的取值范围

9 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

10 . 已知函数的最小值为.
(1)求的值；
(2)若正数，，满足，且，求的值.