1 . 设是定义在上的函数,若存在区间和,使得在上严格减,在上严格增,则称为“含谷函数”,为“谷点”,称为的一个“含谷区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
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2023-12-18更新
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768次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
2 . 对于函数和,及区间,若存在实数,使得对任意恒成立,则称在区间上“优于”.有以下两个结论:
①在区间上优于;
②当时,在区间上优于.
那么( )
①在区间上优于;
②当时,在区间上优于.
那么( )
A.①、②均正确 | B.①正确,②错误 |
C.①错误,②正确 | D.①、②均错误 |
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名校
解题方法
3 . 函数的一个极值点为1,则的极大值是______ .
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2023-11-13更新
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1727次组卷
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6卷引用:上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题(已下线)第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2.6.2函数的极值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10 利用导数研究函数的极值与最大(小)值 (十二大题型+过关检测专训)广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
4 . 记,分别为函数,的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“好点”.
(1)判断函数与是否存在“好点”,若存在,求出“好点”;若不存在,请说明珵由;
(2)若函数与存在“好点”,求实数的值;
(3)已知函数,,若存在实数,使函数与在区间内存在“好点”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否存在“好点”,若存在,求出“好点”;若不存在,请说明珵由;
(2)若函数与存在“好点”,求实数的值;
(3)已知函数,,若存在实数,使函数与在区间内存在“好点”,求实数的取值范围.
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2023-10-26更新
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346次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
5 . 已知,函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若有零点,求实数的取值范围;
(3)若有两个相异零点,求证:.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若有零点,求实数的取值范围;
(3)若有两个相异零点,求证:.
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2023-08-02更新
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579次组卷
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5卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题3 导数在不等式中的应用(期中研习室)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
名校
6 . 设函数在处导数存在,若则____________ .
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2023-08-02更新
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553次组卷
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3卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(3)用表示中的最小值,设函数,讨论零点的个数.
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(3)用表示中的最小值,设函数,讨论零点的个数.
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2023-07-11更新
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237次组卷
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12卷引用:上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省福州市福州三中2020-2021学年高一上学期期末考数学试题江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市双十中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题(已下线)第24讲 最值函数的零点问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题09 函数零点问题的综合应用-14.5节综合训练(已下线)期末真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论
名校
解题方法
8 . 在区间上,若,则下列四个图中,能表示函数的图像的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-07-05更新
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451次组卷
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6卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)5.1 导数的概念(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.1导数的概念(3)(已下线)6.1.1&6.1.2 函数的平均变化率、导数及其几何意义(4知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.1 导数的概念及其意义(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
9 . 已知函数,,.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)令当,若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)令当,若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
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2023-07-03更新
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422次组卷
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3卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
10 . 给定函数,若点是的两条互相垂直的切线的交点,则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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345次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)