1 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上存在极大值点
，求证：
．
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若函数
在区间上存在极大值点，求证：．
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2023-12-18更新
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371次组卷
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3卷引用：陕西省西安市2024届高三上学期12月（第五次）联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)求函数的极值.
.(1)求证：
；(2)求函数
的极值.
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2023-09-24更新
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457次组卷
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3卷引用：湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高三上学期9月大联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
，且
.
(1)求实数
的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点，且
；
(3)设
，
.对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，且.(1)求实数
的值；(2)求证：
存在唯一的极小值点，且；(3)设
，.对，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若为函数
的极值点，求证：
.(1)当
时，求函数在区间上的最大值；(2)若
为函数的极值点，求证：
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2023-09-23更新
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542次组卷
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3卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题
四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类重要不等式 微点3 两类重要不等式综合训练辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
．
(1)求函数
的极值；
(2)求证：对任意正整数n，有
；
(3)记
，求整数a，使得
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：对任意正整数n，有
；(3)记
，求整数a，使得．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的最小值；
(2)证明有且仅有一个极小值点，并求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求的最小值；(2)证明
有且仅有一个极小值点，并求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若函数
（其中：
为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：
．
，．(1)若函数
（其中：为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，为的导函数.
(1)求在
上的极值；
(2)设
，求证：
.
，为的导函数.(1)求
在上的极值；(2)设
，求证：.
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9 . 已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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解题方法
10 . 已知函数
，曲线在
处的切线也与曲线
相切.
(1)求实数的值；
(2)若
是的最大的极小值点，
是的最大的极大值点，求证：
.
，曲线在处的切线也与曲线相切.(1)求实数
的值；(2)若
是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.
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