1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：；
(3)设，若存在实数使得，求的最大值.

2 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为

B．当时，函数在上单调递增

C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为

D．当时，若，则的最小值为

3 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

4 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

5 . 已知函数，是的导函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若存在实数使成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则的取值范围是______

7 . 已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是__________．

8 . 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

9 . 已知函数，则（       ）

A．函数只有两个极值点

B．若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个实根

D．若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为

10 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)存在且，使成立，求的取值范围．