1 . 已知函数.
(1)当时，试判断的单调性；
(2)若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围.

2 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

3 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.设函数，.若在区间上存在不动点，则的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的极值点为1

B．

C．若分别是曲线和上的动点.则的最小值为

D．若对任意的恒成立，则的最小值为

5 . 已知是函数的唯一极小值，则实数的取值范围是______．

6 . 已知函数 恰有三个正整数，使得，则实数的取值范围为________.

7 . 已知函数.
(1)若不等式有解，求实数的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知，函数.若存在，使得，则当取最大值时的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．