1 . 已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数的最小正周期为，且的图像经过点．
(1)求和m的值；
(2)若函数在区间内有且仅有1个零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③最大值为2；④最小正周期为.
(1)给出函数的解析式，并说明理由；
(2)求函数的单调递减区间.

4 . 已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，
(1)求的解析式；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；
条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.
注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

5 . 函数（，，）部分图象如图所示，已知 .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. 条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.

(1)求函数的解析式；
(2)求的单调减区间.

6 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)确定的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③；的图象经过点.

7 . 已知函数的部分图像如下图所示.

(1)直接写出的解析式；
(2)若对任意，存在，满足，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，且的最小正周期为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)求的解析式；
(2)设，若在区间上的最大值为，求的最小值．
条件①：的最小值为；
条件②：的图象经过点；
条件③；直线是函数的图象的一条对称轴.
注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知函数，同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期；②的图像可以由的图像平移得到；③函数的最大值为2；④.
(1)请选出这三个条件并说明理由，再求出函数的解析式；
(2)若曲线的图像只有一个对称中心落在区间内，求a的取值范围.

10 . 已知数（，）的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个：条件①：的图象关于点对称；条件②：的图象关于直线对称.
(1)请写出你选择的条件，并求的解析式；
(2)当时，若（1）中所求函数的值域为，求出m的一个合适数值.