1 . 已知在中，角的对边分别为，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，为的中点，的面积为，求的长．

2 . 下列四个命题正确的是（       ）

A．若，则的最大值为3

B．如图所示，在平面四边形中，，是以为顶点的等腰直角三角形，则面积的最大值为．

C．若，则点的轨迹经过的外心

D．设向量满足，则的最大值为2

3 . 已知的内角、、的对边分别为、、，若的面积为，，则该三角形的外接圆直径________．

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．O为内切圆圆心，AO交BC于，BO交AC于，CO交AB于，已知，且．

(1)求A的大小；
(2)若内切圆的半径，求边a的长度．

5 . 小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减．
于是小明进一步探究求解以下问题：
法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为__________．

6 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

7 . 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）.
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.
(1)求角B的大小；
(2)AC边上的中线，求的面积的最大值.

8 . 在中，已知．
(1)求边；
(2)若为上一点，且，求的面积．

9 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，点分别在等边的边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.

10 . 在中，已知，，，
(1)求角
(2)若角为锐角，求边；
(3)求．