1 . 在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.
（1）试用表示；
（2）若点为的外心，求的值；
（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.

2 . 已知分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．
（1）求实数的值；
（2）求；
（3）求的坐标．

3 . 已知为的外心，且，若，则的最大值为______.

4 . 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

5 . 已知无穷等比数列的各项和为2，平面内有三个不同点共线，O为坐标原点，且满足等式，则__________

6 . 设是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，有下列命题：
（1）关于的方程可能有两个不同的实数解；
（2）关于的方程至少有一个实数解；
（3）关于的方程最多有一个实数解；
（4）关于的方程若有实数解，则三个向量的终点不可能共线；
上述命题正确的序号是__________

7 . 如图，在△OAB中，OA=2，OB=3，AB=,设△OAB的外心是点D，=p+q,则p+q=________

8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线分别为的左，右顶点.
(1)以为圆心的圆与恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
(2)直线过点,与在第一象限有公共点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程；
(3)上是否存在异于点,使成立，若存在，求出所有的坐标，若不存在说明理由.

9 . 已知函数，图象的最高点从左到右依次记为，函数的图象与轴的交点从左到右依次记为，，则____________.

10 . 设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．
（1）求复数的值；
（2）证明：当时，；
（3）求数列的前100项之和．