1 . 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________

2 . 设G是△ABC重心，且，则_________．

3 . 如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，，，且，记△BDF的面积为，则S的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

5 . 在中，，，，则______；若，，，则的最大值为______．

6 . 借助三角函数定义及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题.
（1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义，求点的坐标；
（2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用h、k、θ表示向量的坐标；

（3）设、为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线上，若能，请求出θ的三角函数值（正弦、余弦、正切不限），若不能，说明理由.

7 . 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中，则的最大值是________

8 . 已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

9 . 已知数列是公差的等差数列，记为其前n项和
（1）若，，依次成等比数列，求其公比q；
（2）若，，求证：点都在同一条直线上；
（3）若，，，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意，点都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

10 . 如图，，定义平面坐标系为仿射坐标系，在该仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：、分别为与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则规定点的斜坐标为.

（1）求以为圆心，半径为1的圆在该仿射坐标系中的方程；
（2）已知点的斜坐标为，点的斜坐标为，求直线在该仿射坐标系中的方程.