1 . 已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

2 . 已知数列满足，若，则___________．

3 . 已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足
(1)写出;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)若，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.

6 . 已知数列的各项均为正数，，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：当取得最大值时，．

7 . 已知数列的前项和为，且，.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，则数列的前40项和为______.

8 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

9 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，