1 . 已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为__________．

2 . 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

3 . 设等差数列的前n项和为，且满足，，则，，，，中最大项为　　

A．

B．

C．

D．

4 . 设等差数列的前n项和为，且满足，，则，，， （）中最大的项是___________．

5 . 某市现行出租车收费标准如下：不考虑其他因素下，每次运行起步价为（包括燃油附加费在内）4里内5元（不含4里），满4里后的续程运行价为每里跳表计费1元．
（1）若某乘客坐出租车行驶了（）里，他应付给司机的费用（元）记作，求（）的表达式.
（2）令，构造函数，，若对任意,都有恒成立,试求的取值范围.

6 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．

7 . 若是正项递增等比数列，表示其前n项之积，且，则当取最小值时，n的值为_________.

8 . 等差数列的前项和为，已知，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，，则的最小值为

A．0

B．

C．

D．3

10 . 已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.
（1）求数列前项和；
（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.