名校
解题方法
1 . 已知等差数列
满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列
满足
，
，问：
与数列的第几项相等?
(3)在（2）的条件下，设
，数列
的前
项和为
.求：当为何值时，的值最大?
满足，.(1)求
的通项公式；(2)设等比数列
满足，，问：与数列的第几项相等?(3)在（2）的条件下，设
，数列的前项和为.求：当为何值时，的值最大?
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2023-11-02更新
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368次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和不小于
，则的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和不小于，则的最小值为（ ）（参考数据：，）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知等比数列的公比大于1，且满足
.求
(1)数列的通项公式；
(2)
的公比大于1，且满足.求(1)数列
的通项公式；(2)
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名校
4 . 已知数列是以
为首项，
为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，则
（ ）
是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在数列中， 
下列说法正确的是___________ ．
①若
，则一定是递增数列;
②若
则一定是递增数列；
③若
， 
则对任意
，都存在
，使得
④若
，且存在常数
，使得对任意，都有
则
的最大值是 
．
中， 下列说法正确的是①若
，则一定是递增数列;②若
则一定是递增数列；③若
， 则对任意，都存在，使得④若
，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．
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23-24高三上·天津红桥·阶段练习
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解题方法
6 . 已知等比数列的前项和，且
，则数列的通项公式为________ ．
的前项和，且，则数列的通项公式为
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23-24高三上·辽宁·开学考试
解题方法
7 . 踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动.某次体育课上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为
；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，
，
；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为
，
，
，
，已知
.
(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为
，求的分布列；
(2)证明
为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，，；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为，，，，已知.(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为
，求的分布列；(2)证明
为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
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8 . 对于数集
（
为给定的正整数），其中
，如果对任意
，都存在
，使得
，则称具有性质
．
(1)若
，且集合
具有性质，求
的值；
(2)若具有性质，求证：
；且若
成立，则
；
(3)若具有性质，且
为常数，求数列
的通项公式．
（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称具有性质．(1)若
，且集合具有性质，求的值；(2)若
具有性质，求证：；且若成立，则；(3)若
具有性质，且为常数，求数列的通项公式．
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解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
，其中k，b不同时为0．给出下列四个结论：
①当
时，为等比数列；
②当
时，一定不是等差数列；
③当
时，为常数列；
④当
时，是单调递增数列．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
的前n项和为，且，其中k，b不同时为0．给出下列四个结论：①当
时，为等比数列；②当
时，一定不是等差数列；③当
时，为常数列；④当
时，是单调递增数列．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
10 . 给定数列，若满足
(
且
)，对于任意的
，都有
，则称数列为“指数型数列”．
(1)已知数列
的通项公式分别为
，试判断数列是不是“指数型数列”；
(2)已知数列满足
，判断数列
是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；
(3)若数列是“指数型数列”，且
，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
，若满足 (且)，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．(1)已知数列
的通项公式分别为，试判断数列是不是“指数型数列”；(2)已知数列
满足，判断数列是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；(3)若数列
是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
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