等比数列的通项公式练习题及答案-密云高中数学-组卷网

23-24高三上·北京密云·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式数列不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

定义法判断等比数列

1 . 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过

次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和不小于

，则

的最小值为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-10-25更新 | 343次组卷 | 2卷引用：北京市密云区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高三·北京顺义·期末

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算

名校

2 . 若等差数列

和等比数列

满足

，则

的公差为（）

A．1

B．

C．

D．2

2023-01-12更新 | 989次组卷 | 6卷引用：北京市密云区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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21-22高二下·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的充分不必要条件判断数列的增减性等比数列通项公式的基本量计算

名校

3 . 已知

是等比数列，则“

”是“

为递减数列”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-07-08更新 | 1090次组卷 | 4卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题

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21-22高三上·北京密云·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列通项公式的基本量计算等比中项的应用等比数列通项公式的基本量计算数学归纳法证明数列问题

4 . 在各项均不为零的数列

中，选取第

项、第

项、…、第

项，其中

，

，若新数列

为等比数列，则称新数列为

的一个长度为

的“等比子列”．已知等差数列

，其各项与公差

均不为零．
(1)若在数列

中，公差

，

，且存在项数为3的“等比子列”，求数列

的通项公式；
(2)若

，数列

为

的一个长度为

的“等比子列”，其中

，公比为

．当

最小时，求

的通项公式；
(3)若公比为

的等比数列

，满足

，

，证明：数列

为数列

的“等比子列”．

2022-02-13更新 | 391次组卷 | 1卷引用：北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题

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2021·北京昌平·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求等差数列前n项和数列新定义利用等比数列的通项公式求数列中的项

名校

解题方法

等差等比公式法

5 . 对于有限数列

，

，定义：对于任意的

，

，有：
（i ）

；
（ii ）对于

，记

.对于

，若存在非零常数

，使得

，则称常数

为数列

的

阶

系数.
(1)设数列

的通项公式为

，计算

，并判断2是否为数列的4阶

系数；
(2)设数列

的通项公式为

，且数列

的

阶

系数为3，求

的值；
(3)设数列

为等差数列，满足-1，2均为数列

的

阶

系数，且

，求

的最大值.

2022-03-11更新 | 1107次组卷 | 13卷引用：北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题

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2020·北京密云·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算等比数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

定义法判断等比数列

6 . 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.