1 . 某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．

2 . 已知数列，满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和．

3 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

4 . 已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为_______.

5 . “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识．已知长度为4的线段，取的中点，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________．
   

6 . 在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

7 . 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

8 . 在等比数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知为正项等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知等差数列的前项和为，且 .数列的前项和满足,且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.