1 . 已知数列的前项和为且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．

2 . 已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为________.
（注：）

4 . 已知数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

5 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

6 . 在等差数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知为正项等比数列，，记为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)求.

8 . 已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列是等差数列，其前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知为正项等比数列，记为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)求.