2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知四面体ABCD的各条棱长均等于4,E,F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为_________ .
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2 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知D,E分别在边上,且的重心在上,又,设,(为相应三角形的面积),则以下正确的是( )
A. | B.的最小值为 |
C. | D. |
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3 . 在中,是的角平分线,且的面积为1,当最短时,_________ .
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4 . 已知椭圆的左焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)点A关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)点A关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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5 . 定义函数的曲率函数(是的导函数),函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数,曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径,则下列说法正确的是( )
A.若曲线在各点处的曲率均不为0,则曲率越大,曲率圆越小 |
B.函数在处的曲率半径为1 |
C.若圆为函数的一个曲率圆,则圆半径的最小值为2 |
D.若曲线在处的弯曲程度相同,则 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知为坐标原点,抛物线,过点的直线交抛物线于,两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知圆以为圆心,1为半径,过作圆的两条切线,与轴分别交于点,且,位于轴两侧,求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知圆以为圆心,1为半径,过作圆的两条切线,与轴分别交于点,且,位于轴两侧,求面积的最小值.
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7 . 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的最大值为________ .
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8 . 设,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,A,B为双曲线上两点,且满足,为C上异于A,B的动点,则下列结论正确的是( )
A.C的渐近线方程为 |
B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C.当时,的面积为6 |
D.设MA,MB的斜率分别为,则的最小值为24 |
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10 . 设则( )
A. | B. |
C. | D. |
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