1 . 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则点到直线的距离的最大值为______．

2 . 已知正实数，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．

3 . 已知实数，，且，则的最小值为______．

4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆．分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．记点到直线的距离为，则的最小值为

C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为6

D．椭圆的蒙日圆方程为

5 . 下列命题为真命题的是(      )

A．若，，则

B．的最小值为

C．使不等式成立的一个充分不必要条件是或

D．存在，使得不等式成立

7 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，，则	B．若，则
C．若，，则	D．若，则函数的最小值是3

8 . 下列结论不正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，的最小值是

C．当时，的最小值是

D．若，，且，则的最小值是

9 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

10 . 已知，，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的最小值.