1 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

2 . 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元．设长为（单位：）．

(1)用表示的长度，并求的取值范围；
(2)当的长为何值时，总造价最低？最低总造价是多少？

3 . 已知函数，则（       ）

A．当时，的值域为

B．当时，的值域为

C．当时，在上单调递增

D．当时，在上单调递增

4 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

5 . 下列结论中，正确的结论有（       ）

A．函数的最小值是2

B．如果，，，那么的最大值为3

C．函数的最小值为

D．如果，，且，那么的最小值为2

6 . 已知实数，，则下列结论正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，若存在，使得，当时，求的最小值为__________．

8 . 若，（是大于的常数）
(1)当，比较与的大小；
(2)若函数的值域为，求的取值范围.

9 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

10 . （1）求函数的值域；
（2）已知，，且，求的最小值．