名校
1 . 下列说法正确的是（ ）
| A．棱柱的侧面一定是矩形 |
| B．三个平面至多将空间分为3个部分 |
| C．圆台可由直角梯形以垂直底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周形成 |
| D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 |
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2023-08-12更新
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362次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
2 . 菱形十二面体是由12个全等的菱形构成的，其有24条棱，14个顶点，它每个面的两条对角线之比为
，已知一个菱形十二面体的棱长为
，体积为16，则该菱形十二面体的内切球的体积为（ ）
，已知一个菱形十二面体的棱长为，体积为16，则该菱形十二面体的内切球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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4 . 如图，正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为1，
.若将正三棱锥绕
旋转，使得点
分别旋转至点
处，且
四点共面，点
，
分别位于两侧，连接
，则（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为1，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点，分别位于两侧，连接，则（ ） A． 平面 |
B． |
C．多面体 的体积为原多面体 的体积的2倍 |
| D．点旋转运动的轨迹长相等 |
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5 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图
是腰长为1的等腰直角三角形，则原平面图形的面积为（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
6 . 下面两图是正四面体与它的外接球被过球心的平面所被形成的截面图，图①中的三角形为正三角形，其面积为
，图②中三角形的面积为
，则
________ .
，图②中三角形的面积为，则
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7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，该三棱柱存在体积为
的内切球，
为
的中点，
为棱上的动点，当直线
、
与平面成角相等时，
______ ，此时四面体
的外接球表面积为______ .
中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，的外接球表面积为
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解题方法
8 . 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为
的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（ ）
的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（ ）A． | B．8 | C． | D．6 |
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解题方法
9 . 在正三棱台中，
，
，为
中点，在
上，
.
(1)请作出
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1027次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在四面体
中，
是边长为2的等边三角形，
是直角三角形，点为直角顶点.，，
，
分别是线段
，
，
，
上的动点，且四边形
为平行四边形，设
.
(1)求证：
平面；
(2)若二面角
的大小为
，
，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：
(3)当平面
平面
时，求四面体体积的最大值.
中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设. (1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：(3)当平面
平面时，求四面体体积的最大值.
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