名校
1 . 已知
：“
是长方体”，
：“是直平行六面体”，则是的（ ）
：“是长方体”，：“是直平行六面体”，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-16更新
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536次组卷
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2卷引用：上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，长方体
的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.
(1)证明: BE⊥平面EB₁C₁
(2)若AA₁=2，AB=1，求四棱锥
的体积.
的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.(1)证明: BE⊥平面EB₁C₁
(2)若AA₁=2，AB=1，求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
3 . 已知正四棱柱
中，
.
(1)求正四棱柱的表面积；
(2)求证：平面
平面
．
中，. (1)求正四棱柱
的表面积；(2)求证：平面
平面．
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名校
4 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________ ．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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275次组卷
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2卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
解题方法
5 . 设圆锥的底面中心为
，
，
是它的两条母线，且
，若棱锥
是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为______ .
，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为
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6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知圆锥的底面周长为
，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________ ．
，母线长为3，则该圆锥的侧面积为
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2023-12-12更新
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613次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
8 . 如图，正方体的棱长为2，点
在正方形
的边界及其内部运动，平面区域
由所有满足
的点组成，则四面体
的体积的最大值是______ .
的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则四面体的体积的最大值是
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名校
解题方法
9 . 若球的表面积为
，球心到平面
的距离为4，则平面截球所得圆面面积为___________ .
，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为
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2023-11-28更新
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520次组卷
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3卷引用：上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
10 . 球面上三点
、
、
所确定的截面到球心的距离等于球半径的
，且
，
，
，则该球的体积为
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2023-11-26更新
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370次组卷
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4卷引用：上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
