1 . 一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积
，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为
，则表面积（包括底面）之比
=（ ）
，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知正方体
的棱长为4，点
分别是BC，
，
的中点，则（ ）
的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成的角的正切值为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
C．四面体 的外接球表面积为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-07-25更新
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255次组卷
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3卷引用：江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
3 . 在棱长为2的正方体中，
为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．对于任意点，都有平面 平面 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的取值范围是 |
D．若 平面 ，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 |
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2023-07-25更新
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689次组卷
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8卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
4 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相切，则该“三角垛”的高度为______ ．
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5 . 如图，正方体中，
，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的最小值为 |
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2023-07-25更新
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344次组卷
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3卷引用：江西省九江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径
，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为
的扇形．
，则（ ）
，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．，则（ ）
A． 面积的最大值为 |
B． 的值与 的取值有关 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．若 ，AQ与圆锥底面所成的角为 ，则 |
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7 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）| A．直线与直线AC夹角为60° |
B．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
C．若 ，则动点F的轨迹长度为π |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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2023-07-25更新
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497次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．9.1m | B．10.9m | C．11.2m | D．12.1m |
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9 . 已知三棱锥
的棱长均为6，其内有
个小球，球
与三棱锥的四个面都相切，球
与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球
与三棱锥的三个面和球
都相切(
，且
)，则球的表面积等于( )
的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，则球的表面积等于( )A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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331次组卷
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2卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
10 . 在正三棱锥
中，设
，
，则下列结论中正确的有（ ）
中，设，，则下列结论中正确的有（ ）A．当 时，P到底面ABC的距离为 |
B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有 |
C．当 时，过点A作平面分别交线段PB，PC于点E，F（E，F不重合），则 周长的最小值为 |
| D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大 |
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2023-07-18更新
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250次组卷
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2卷引用：江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
