1 . 三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 三面角是立体几何的重要概念之一.三面角是指由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线之间的平面部分所组成的空间图形.三面角余弦定理告诉我们，若，，，平面与平面所成夹角为，则.现已知三棱锥，，，，，，则当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．二面角的平面角余弦值为

C．该截角四面体的外接球表面积为

D．该截角四面体的表面积为

4 . 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．当为中点时，最短

C．三棱锥外接球表面积的最小值为

D．与所成角的范围是

6 . 在四面体中，与都是边长为6的等边三角形，且二面角的大小为，则四面体外接球的表面积是（       ）

A．52π

B．54π

C．56π

D．60π

7 . 在四面体PABC中，，是边长为2的等边三角形，若二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在边长为3的菱形ABCD中，，E为BD中点，将绕直线BD翻折到，使得四面体外接球的表面积为，则此时直线与平面BCD所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．15

D．20