2024·全国·模拟预测
1 . 如图，矩形ABCD是圆柱
的轴截面，点E在圆
上，若
，
，
，则异面直线BD与
所成角的余弦值为（ ）
的轴截面，点E在圆上，若，，，则异面直线BD与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，正三棱锥
的高为2，
，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
的高为2，，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 在正方体
中，点
分别是直线
上的动点，点
是△
内的动点（不包括边界），记直线
与
所成角为
，若的最小值为
，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）
中，点分别是直线上的动点，点是△内的动点（不包括边界），记直线与所成角为，若的最小值为，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
．设与平面所成的角为
与
所成的角为
，那么下列结论正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为 的最小值为 |
B．的最小值为 的最大值为 |
| C．的最小值大于的最小值大于 |
D．的最大值小于 的最大值小于 |
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5 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ）
平面，，，，，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 在长方体中，
，过顶点
作平面
，使得
平面
，若
平面
，则直线l和直线
所成角的余弦值为（ ）
中，，过顶点作平面，使得平面，若平面，则直线l和直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 在平行四边形
中，
，沿对角线
将三角形
折起，所得四面体
外接球的表面积为
，则异面直线
与
所成角为（ ）
中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 正方体中，异面直线与
所成角的大小为________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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名校
9 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近
点的三等分点，是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与所成角的正切值为 |
B．三棱柱 外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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解题方法
10 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时，与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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