1 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．

(1)当∥平面，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面．

(1)设平面平面，求证：；
(2)若为中点，平面与平面有可能垂直吗？请说明理由．

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，，点E，F分别为边BC和AD上的定点，，，，将，分别沿着AE，CF向平行四边形所在平面的同一侧翻折至与处，连接，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在四棱锥中，是等边三角形，，，记平面ACD与平面ABE的交线为l.

(1)证明：.
(2)若，，Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)求五面体的体积．

7 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：⊥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,底面, ,设平面与平面的交线为．

(1)证明:;
(2)证明:平面;
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，PB⊥底面ABCD，，设平面PAD与平面PBC的交线为．

(1)证明：平面PAB；
(2)设Q为上的动点，求与平面所成角的正弦值的最大值．