1 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，点Q是棱A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则下面结论中正确的是（       ）

A．PQ与EF一定不垂直

B．平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是

C．三角形PEF的面积是

D．点P到平面QEF的距离是定值

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点．
   
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，是正三角形，四边形是矩形，平面平面，平面，点为中点，，．

(1)设直线为平面与平面的交线，求证：；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

(1)求证：；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)已知，为直线上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.
   
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.

(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.

8 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题不正确的是（          ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

10 . 已知，分别是正方体的棱，上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．与不会相交

C．四面体的体积为定值

D．平面