1 . 已知平面
，
，直线
，若
，
，则直线与平面的位置关系为______ .
，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为
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2020-10-24更新
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668次组卷
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6卷引用：福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期暑假返校考试数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
2 . 已知四边形
是矩形，
平面，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，
，
，求与平面所成角的正弦值．
是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
为，，，求与平面所成角的正弦值．
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2020-09-05更新
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750次组卷
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6卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期末复习试题
解题方法
3 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别为线段AC1，CB1上的动点，且
，则以下结论错误的是（ ）
，则以下结论错误的是（ ）| A．MN//平面ABCD |
| B．平面MNC1⊥平面BB1C1C |
| C．∃k∈（0，+∞），使得MN⊥平面BB1C1C |
| D．∃k∈（0，+∞），使得MN//平面AA1B1B |
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名校
解题方法
4 . 如图， 
平面
，
，
，
，
、
分别为
、的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积.
平面，，， ，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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2020-07-02更新
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573次组卷
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2卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
是
的中点，在
边上，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若是侧面
内的动点，且
平面
.
①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；
②求三棱锥
的体积.
的所有棱长都为，是的中点，在边上，.（1）证明：平面
平面；（2）若
是侧面内的动点，且平面.①在答题卡中作出点
的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；②求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为3. 点
是棱
的中点，点
是棱
上靠近点
的三等分点. 动点在正方形
(包含边界)内运动， 且
面
，则动点所形成的轨迹的长度为_________
的棱长为3. 点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形(包含边界)内运动， 且面，则动点所形成的轨迹的长度为
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2020-03-13更新
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549次组卷
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3卷引用：2020届福建省厦门市高三毕业班第一次质量检测数学（理）模拟试题
2020届福建省厦门市高三毕业班第一次质量检测数学（理）模拟试题2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编
名校
7 . 如图所示四棱锥
中，底面，四边形中，
，
，
，
，为的中点，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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466次组卷
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4卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
8 . 如图，正方体，点，
，分别是棱，
，
的中点，动点在线段
上运动.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
，点，，分别是棱，，的中点，动点在线段上运动.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2020-02-18更新
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304次组卷
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3卷引用：2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题
2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面
上的动点，且
截面
，则线段
长度的取值范围是（ ）.
中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-03-19更新
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2453次组卷
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11卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
为平面四边形.
（1）求证：
平面
；
（2）若四边形为菱形，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，四边形为平面四边形.（1）求证：
平面；（2）若四边形
为菱形，，，，求三棱锥的体积.
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