1 . 在四面体中，，，，，则四面体体积的最大值为__________．

2 . 在正方体中，点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹为一条直线

B．若，动点满足，则动点的轨迹是圆

C．若点到点与点的距离比为，则动点的轨迹是椭圆

D．若点到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线

4 . 已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．

(1)证明；平面ABC；
(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6 . 已知正方体的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则动点P的轨迹长度为

B．若，则动点P的轨迹长度为

C．若，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为

7 . 已知四棱锥的底面为矩形，底面，以为直径的圆交线段于点，若，则（       ）

A．平面

B．二面角的平面角为

C．的面积的最小值为

D．存在某个位置，使得点到平面的距离为

8 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（       ）

A．若平面，则点P与点B重合

B．以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

9 . 已知棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则（     ）

A．存在直线平面，使得平面

B．存在直线平面，使得平面

C．点到平面的距离为

D．与平面所成角的余弦值为

10 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.